Aceleración en el Movimiento Circular de una Particula

Un movimiento circular en la cinemática es un movimiento en el cual la trayectoria realizada por una partícula es una circunferencia, es decir, el radio vector es constante con respecto al eje de giro del respectivo movimiento. 

Dependiendo de la velocidad se pueden tratar los movimientos circulares distintos:

• Cuando el modulo de la velocidad es constante se trata de un movimiento circular uniforme (MCU). Por tanto en el movimiento circular uniforme no hay aceleración tangencial, solo hay aceleración centrípeta.

• Cuando el modulo de la velocidad no es constante se trata de un movimiento circular uniformemente variado (MCUV). Por tanto en el movimiento circular uniforme hay aceleración tangencial y aceleración centrípeta.

Este fenómeno físico puede tratarse con mayor facilidad en el sistema de coordenadas polares a diferencia del sistema de coordenadas rectangulares, debido a que hay cierta relación entre el radio vector y el ángulo que barre la partícula que está realizando el movimiento respectivo. 

$${\large \begin{align*} x &= \rho\cos\theta \\ y &= \rho\sin\theta \end{align*} }$$ Donde:

• x es la coordenada en el eje X.
• y es la coordenada en el eje Y.
• $\rho$ es el radio vector.
• $\theta$ es el ángulo barrido.

La cinemática del movimiento circular 

Las magnitudes físicas vectoriales del movimiento para el movimiento circular son las siguientes que se muestran a continuación

$${\large \begin{align*} \vec{r} &= \rho\hat{\rho}  \\ \vec{v} &= \rho\frac{d\theta}{dt}\hat{\theta} \\ \vec{a} &=  - \rho\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\hat{\rho} +  \rho\frac{d^2\theta}{dt^2}\hat{\theta}  \end{align*} }$$

En la magnitud vectorial aceleración del movimiento circular se puede observar que hay dos componentes respectivas, las cuales son la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial.

• La aceleración Centrípeta actúa hacia el centro de la circunferencia, es decir, el vector aceleración centrípeta es radial en dirección al eje de giro del movimiento circular de la partícula. $${ \large \begin{align*}\vec{a_{cp}} &= - \rho\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\hat{\rho} \\ \|\vec{a_{cp}}\|  &=  \frac{v^2}{\rho}\end{align*} }$$

• La aceleración Angular actúa en el eje de giro en donde sucede el movimiento de la partícula, es decir, el vector aceleración angular es perpendicular a la trayectoria del movimiento. $$ {\large \begin{align*} \vec{a_{t}} &= \rho\frac{d^2\theta}{dt^2}\hat{\theta} \\ \|\vec{a_{t}}\|  &=  \rho\alpha \end{align*} }$$

Por lo tanto la aceleración en el movimiento circular de una particula es igual a:

$$ {\large \begin{align*} \vec{a} &=  - \rho\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\hat{\rho} +  \rho\frac{d^2\theta}{dt^2}\hat{\theta} \\ \vec{a} &= \left( - \frac{v^2}{\rho} \right) \hat{\rho} +  \left(\rho\alpha \right) \hat{\theta} \end{align*} } $$

Simulación de un Movimiento Circunferencial Uniforme de Radio 4