Informe de Sistema de Referencia

El estudio del movimiento en la física ha tenido grandes avances luego de que se adoptase las ideas de la geometría propuesta por Descartes. Gracias a esos conceptos matemáticos los físicos o anteriormente conocidos como filósofos naturales pudieron crear el concepto de sistema de referencia teniendo como base el sistema de coordenadas rectangulares de Descartes. Tal es su importancia que podemos explicar de manera muy sencilla los fenómenos de la naturaleza, con el paso del tiempo se han hecho algunas modificaciones como pasar del sistema coordenado cartesiano o del sistema de coordenado curvilíneo donde ocurren los fenómenos físicos en la física clásica al Espacio - Tiempo de Minkowski que es donde ocurren los fenómenos de la física Relativista. A continuación se detallaron algunas ideas relevantes sobre el tema de interés de este informe " El Sistema de Referencia ".

Sistema de Referencia

Un sistema de referencia es una porción del espacio en donde colocamos a un observador en un punto fijo, donde dicho punto es tomado como una referencia con respecto a los demás. A partir de dicho punto fijo se pueden definir las magnitudes físicas que describen el movimiento de una partícula correspondiente tales como la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, magnitudes con las que podemos determinar el movimiento de una partícula cualquiera en la física. 

Como se necesita cuantificar los valores de la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración para poder realizar las mediciones correspondientes para determinar el movimiento de una partícula. Es necesario que el sistema de referencia sea un sistema de coordenadas apropiado en el cual se pueda analizar de una forma más sencilla la trayectoria realizada por la partícula a medida de que el tiempo transcurre, comúnmente el sistema de referencia usado es el espacio euclídeo en la física clásica. Con el estudio del análisis matemático podemos analizar y definir correctamente las magnitudes físicas.

Por último las características o propiedades más importantes de un sistema de referencia son las siguientes :

• Un sistema de referencia es un concepto físico mientras que un sistema de coordenadas es un concepto matemático.
• Un sistema de referencia puede trasladarse o rotar con respecto a otro sistema de referencia. 
• Un sistema de referencia puede ser inercial cuando se está en reposo o la velocidad es constante o no inercial cuando no se está en reposo o hay aceleración.
• Un sistema de referencia puede tratarse con diferentes sistemas de coordenadas tales como las rectangulares, cilíndricas, esféricas, etc.

Sistema de Referencia en la Física Clásica

Un Sistema de referencia en mecánica clásica o Mecánica Newtoniana comúnmente tomamos el  sistemas de coordenadas ortogonales tales como el Sistema de Coordenadas rectangulares para el movimiento rectilíneo, cilíndricos para el movimiento circunferencial, esféricos para la navegación, etc. Donde la base vectorial que los forman son ortonormales, es decir, son ortogonales y de modulo igual a 1

El origen del sistema de coordenadas es tomado como el lugar propio del observador, donde a partir de él se puedan realizar las mediciones correspondientes. En esta física el espacio es eterno y el tiempo es absoluto lo que quiere decir que para todos los observadores de los distintos sistemas de referencia que ocupan una parte del espacio el tiempo siempre es el mismo y el espacio solo es el lugar en donde los objetos se encuentran

Si el sistema de referencia es inercial, es decir que se encuentra en reposo o con velocidad constante entonces las leyes del movimiento de Newton se cumplen. Si se desea saber si las leyes de Newton son las mismas en un marco de referencia inercial R' con respecto al marco de referencia inercial R es posible demostrarlo con las transformaciones de Galileo.

Traslación de sistemas de referencia a velocidad constante

Del grafico se obtiene la siguiente relación ${\large \vec{r} = \vec{r}{'} + \vec{v}t }$, donde ${\large \vec{v} }$ es constante. Por consiguiente procedemos a demostrar que las leyes de Newton se cumplen en cualquier sistema de referencia inercial. 

$${\large \begin{align*} \vec{r} &= \vec{r}{'} + \vec{v}t  \\ \frac{d\vec{r}}{dt} &= \frac{d\vec{r}{'}}{dt} + \frac{d(\vec{v}t)}{dt} \\ \frac{d\vec{r}}{dt} &= \frac{d\vec{r}{'}}{dt} + \vec{v} \\ \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} &= \frac{d^2 \vec{r}'}{dt^2} \end{align*} }$$

Como la aceleración es la misma en ambos sistemas de referencia inerciales entonces se cumple que ${\vec{F} = \vec{F'} }$. Por lo tanto las leyes de Newton se cumplen en cualquier sistema de referencia inercial.

Sistema de Referencia en la Física Relativista 

El marco de referencia en la mecánica relativista es usado a partir de la comprobación experimental de la teoría de la relatividad de Albert Einstein y con antecedentes históricos como el experimento de Michelson - Morley. Experimento famoso que demostró la no existencia del éter, la velocidad de la luz es constante en todos los sistemas de referencia y por último la contracción del tiempo y la longitud. La consecuencia del experimento de Michelson - Morley fue culminar el punto de quiebre entre la mecánica de Newton y la teoría del electromagnetismo de Maxwell. 

En esta física ya no se puede tomar como marco de referencia al sistema de coordenadas ortogonal u oblicuo, debido a que el espacio ya no es independiente del tiempo. Por consiguiente un sistema de referencia en está física tiene que tener la siguiente particularidad, el espacio y el tiempo son indivisibles. Por lo que ahora se utiliza el Espacio -Tiempo de Minkowski como nuevo sistema de referencia y ya no el Espacio Euclídeo.

En este sistema de referencia ya no existe un solo observador que este en un punto fijo desde el cual se puedan realizar todas las mediciones, sino que existen varios observadores y en función de esos observadores obtendremos las mediciones relativas correspondientes. Este sistema de referencia se utiliza mayormente de forma exhaustiva cuando las velocidades son cercanas a la velocidad de la luz de lo contrario solo se emplean la mecánica de Newton. 

Las transformaciones de Galileo análogas en la física relativista de un sistema de referencia R'(ct', x', y', z') y un sistema de referencia R(ct, x, y, z) son las transformaciones de Lorentz.

$${\large \begin{equation*} \begin{bmatrix} ct' \\ x' \\ y' \\ z' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \gamma & -\gamma\beta_x & -\gamma\beta_y & -\gamma\beta_z \\ -\gamma\beta_x & 1 + (\gamma - 1)\frac{\beta_x^2}{\beta^2} & (\gamma - 1)\frac{\beta_x\beta_y}{\beta^2} & (\gamma - 1)\frac{\beta_x\beta_z}{\beta^2} \\  -\gamma\beta_y & (\gamma - 1)\frac{\beta_y\beta_x}{\beta^2} & 1 + (\gamma - 1)\frac{\beta_y^2}{\beta^2} & (\gamma - 1)\frac{\beta_y\beta_z}{\beta^2} \\ -\gamma\beta_z & (\gamma - 1)\frac{\beta_z\beta_x}{\beta^2} & (\gamma - 1)\frac{\beta_z\beta_y}{\beta^2} & 1 + (\gamma - 1)\frac{\beta_z^2}{\beta^2} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} ct \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} \end{equation*}}$$

Donde: 

• c es la velocidad de la luz 
• ${\large \beta}$ es igual al cociente entre ${\Large \frac{\| \vec{v} \|}{c} }$ 
• ${\large \beta_i}$ es igual al cociente entre ${\Large \frac{v_i}{c} }$ 
• ${\large \gamma }$ es la contracción de Lorentz y es igual a ${\Large \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{\| \vec{v} \|}{c}})^2} }$

Conclusiones

• Conocer las propiedades o características que tienen los marco de referencia y la razón por la cual son importantes en el estudio de la física. 

• El poder analizar de una forma detallada, conceptual y de forma matemática cuando un marco de referencia es clásico o cuando es un marco de referencia relativo. 

• Conocer las respectivas transformaciones que se pueden realizar entre un marco de referencia R1 y un marco de referencia R2 ya sea en la física clásica o en la física relativista.